[출판사서평]
수학의 근본은 기하학이다!
만화로 터득하는 수학적 사고력과 직관!
기하학의 기본 개념인 평면, 직선, 점부터 기본 공리와 복잡한 증명까지
각, 삼각형, 넓이, 닮음, 피타고라스 정리 등
평면 기하학의 핵심 내용과 수학적 생각법을 다룬 만화 기하학!
기하학은 땅을 측정하는 기술로 수학의 가장 오랜 분야에 속한다. 수학 중에서 가장 시각적인 분야이기도 하다. 인류는 논, 밭, 다리 등 지구상의 온갖 대상들을 보고 그로부터 추상적인 형태를 읽어냈다. 점, 직선, 평면, 삼각형, 사각형, 원 등이 그것이다. 실제로는 완벽한 ‘점’도 ‘직선’도 존재하지 않지만 마음속에 그것의 이상적인 형태를 그리게 되면서, 인류는 논밭의 면적을 구하는 것과 같은 실용적인 문제 해결부터 엄밀한 논리적 사고 체계를 갖춰나가는 인류 사상사의 발전까지도 이뤄낼 수 있었다.
기원전 300년경에 쓰인 유클리드의 『원론』은 2천 년 넘게 기하학 교과서로 널리 읽혀온 명실상부한 고전이다. 『원론』은 특히 수학적 논리와 증명을 배울 수 있는 최고의 책이지만 쉽게 접근하기 어려운 것도 사실이다. 이 책 『세상에서 가장 재미있는 기하학』은 유클리드의 안내를 따라서 몇 가지 기본 가정으로부터 평면 도형들의 아름다운 성질과 관계를 도출해내는 과정을 만화 형식으로 담아내고 있다. 기하학 책에서 볼 수 있는 공리, 정리, 증명 들이 연이어 등장하지만, 만화책이라는 장점을 십분 발휘해 직관적이고 흥미롭게 평면 기하학의 기본 성질부터 복잡한 증명까지 파악할 수 있도록 구성되어 있다.
기하의 세계에서 유클리드처럼 ‘수학적으로 사고하기’를 배워보자
사고력 수학, 수리논술의 첫 시작은 ‘기하학’이다
삼각형, 사각형, 원은 수학 교과서에서 접하기 전부터 우리들의 관심 대상이었다. 어린 시절, 스케치북에 사람이나 집을 그릴 때부터 점과 선과 면과 도형은 우리 가까이에 있었다. 기하는 세상을 이해하는 기본적인 도구 중 하나이며, 수학 중에서도 가장 시각적인 분야이다. 만화가이자 수학 전공자인 래리 고닉은 기하학을 만화 형식으로 소개하는, 전에 없던 시도를 이 책에서 보여준다.
기하학을 본격적으로 공부하다 보면 이 분야가 엄밀한 논리로 구성되어왔다는 것을 알게 된다. 새로운 수학적 사실을 증명하려면 앞서 제시된 공리와 정리 들을 빌려서 엄밀하게 증명해야 한다. 증명은 논리적 추론을 거쳐 가정이 참임을 이끌어내는 것인데, 수학자들은 증명을 기반으로 새로운 수학적 결론을 이끌어낸다. 중요한 것은 ‘삼각형의 세 각의 합이 180도이다’라는 결과라기보다는 ‘삼각형의 세 각의 합이 180도인 이유’에 대해 설명하는 과정에 있다. 기하학에서 비중 있게 배워야 하는 것은 바로 생각하는 힘, 사고력인 것이다.
☆ ‘점’은 크기가 없다고? ‘선’을 끝없이 그릴 수 있을까?
☆ 왜 삼각형의 두 변의 합은 다른 한 변의 길이보다 클까?
☆ 두 삼각형의 세 변의 길이가 같으면 SSS 합동인데, 사각형에 SSSS 합동이 있을까?
☆ 피타고라스 정리를 어떻게 증명하지? 그리고 이걸 어디에 써먹지?
☆ 선분을 똑같은 길이로 3등분하는 방법은?
☆ 직사각형과 넓이가 같은 정사각형을 어떻게 작도할까?
☆ 36도, 72도, 72도 삼각형이 아름다움의 정수(精髓)라고?
☆ 정오각형을 눈금 없는 자와 컴퍼스로 작도해볼까?
삼각형은 단단하고, 사각형은 유연하다고? 왜 이런 말이 나왔을까? 공룡의 키를 구할 수 있을까? 직사각형과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 방법은? 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 정삼각형을 그려볼까? 정오각형을 작도할 수 있을까? 어떻게? 이 책에서 다루는 이야기이지만, 그 내용을 확인하기 전에 스스로 질문에 대한 답을 찾아보고 싶은 이들이라면 반드시 곁에 두어야 할 책이다. ‘삼각형의 두 변의 합은 다른 한 변의 길이보다 크다.’ 이 당연하게 여겨지는 사실을 궁금해하고, 자신만의 생각의 단계를 밟아 증명해보려는 과정에서 수학적 사고력과 직관이 길러진다.
이 책 『세상에서 가장 재미있는 기하학』은 수학하는 기쁨이 끈기 있게 차근차근 생각해보려는 시도에서 나온다는, 지극히 당연하지만 우리가 간과하고 있는 진실을 되짚어준다. 초등학교에서 고등학교까지 수학 교과에서 주로 다루는 평면 기하학의 핵심 내용과 수학적 생각법을 동시에 담은 책이니만큼, 원리 이해 없이 암기식 수학 공부에 지친 이들에게 이 책은 신선한 자극이 될 것이다. 각장 끝에 수록된 연습문제를 적극 활용해 스스로 생각하는 힘을 다져나가길 바란다.
“기하학은 엄밀한 논리로 구성되는 수학의 한 분야다. 증명 방식이 얼마나 아름다운지, 유명한 사람이 제시했는지와 상관없이 증명의 과정이 논리적으로 연결되는지가 중요하다. 단순히 공식을 외우는 것과, 그 공식이 어떤 과정을 거쳐 유도되는지를 아는 것에는 확실한 차이가 있다. 이 책에서 독자들도 자신만의 생각의 단계를 밟아 결과를 이끌어내는 즐거움을 직접 경험해보길 바란다.” -옮긴이의 말
“고닉의 책은 독창적인 디자인과 삽화를 이용하여 복잡한 개념을 놀라우리만큼 명쾌하게 설명하고 있다!” -《뉴욕타임스》
[목차]
1장. 기하학과 자연
2장. 기본 요소들
3장. 수와 직선
4장. 컴퍼스와 원
5장. 각도
6장. 삼각형
7장. 삼각형과 부등식
8장. 작도
9장. 교차 문제
10장. 평행
11장. 평면상에서의 삼각형
12장. 변 하나 더!
13장. 넓이
14장. 피타고라스 정리
15장. 닮음
16장. 넓이의 확대
17장. 돌고 돌아 원으로
18장. 기하평균
19장. 황금 삼각형과 황금비
20장. 삼각비
21장. 다각형
연습문제 일부 답안
감사의 말
옮긴이의 말
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