[출판사서평]
『세상에서 가장 재미있는 미적분』은 딱딱하고 어렵게만 느껴지는 미적분을 쉽고 재기발랄하고 흥미롭게 풀어냈기에 교과서나 과학 전문 서적이 풍기는 복잡함과 난해함을 떨쳐낸 수학책이다. 미적분의 기본 개념을 한 번쯤 경험해보거나 호기심을 품어봤을 법한 생활 속 주제로 풀었기 때문이다. 또한 만화라는 장점을 십분 발휘하여 미분개념의 발생단계에서부터 일상적인 응용사례까지를 쉽고 재미있게 풀어내고 있다. 만화 캐릭터들의 대화, 주장, 농담을 통해 방정식과 여러 개념을 정확하게 이해시키고 미적분법의 유용성을 보여준다. 특히 본격적으로 미분을 소개하기에 앞서 여러 미분 공식의 토대가 되는 함수의 개념을 숫자를 ‘먹고’, ‘싸는’ 생물의 모습으로 비유하며 쉽고도 자세히 설명하고 있어, 기초지식이 다소 부족하더라도 미적분을 바로 공부할 수 있도록 구성하였다. 교과서를 비롯하여 통상적인 미적분 참고서가 함수의 극한, 함수의 연속성, 변화율과 도함수, 곡선의 접선과 미분, 최대·최소와 미분…… 등 판에 박힌 순서로 짧은 개념 설명과 문제 위주로 편재되어 있는 반면에, 이 책은 어려운 개념을 쉽게 설명하는 데 많은 분량을 할애하여 복잡한 미분 공식들을 자연스럽게 이해하도록 유도하고 있다.
미적분이 어렵게 생각되는 학생들에게는 이 책이 아주 큰 선물이 될 것이다. 비단 중고등학생뿐 아니라 대학생 및 일반인을 포함해 미적분을 어려워한 이들에게 흥미 유발과 함께 훌륭한 입문서로서 이보다 더 나은 책은 찾아보기 힘들 것이다. 풍성한 이야기와 간결한 개념 정리 그리고 래리 고닉 특유의 재치와 위트가 묻어나는 시각적 유머는 두툼한 미적분 서적을 대신하기에 충분하다고 자신 있게 말할 수 있다.
미분개념의 발생단계부터 함수, 극한, 도함수와 적분의 세계,
그 일상적 응용사례까지 유쾌하게 파헤치는 미적분법의 신개념 입문서!
지적 호기심과 궁금증을 한꺼번에 풀어줄 미적분의 새로운 세상을 만나보자!
이 책은 미적분이 마냥 어렵기만 한 이들에게 그동안 느껴보지 못한 미적분만의 재미를 안겨주며, 보다 심화된 내용까지 알고 싶게 하는 의욕을 북돋워주는 것을 목표로 한다. 또한 책의 곳곳에 숨어 있는 흥미로운 주제들은 미적분을 다루는 책임에도 불구하고 한 권의 만화책답게 키득거리며 끝까지 보게 하는 놀라운 힘을 발휘한다. 예를 들어 ‘미분과 적분은 어떻게 다를까? 생활 속 변하는 모든 것에 미적분이 존재한다고?’, ‘뉴턴과 라이프니츠 중 누가 진짜 미적분을 발견했을까?’, ‘어렵다는 함수가 단순히 한 숫자에서 다른 숫자를 가리키는 화살표의 집합이라면?’, ‘매끄러운 곡선이 직선과 같아지는 순간이 있다고?’, ‘구불구불한 곡선으로 이루어진 도형의 면적을 손쉽게 구하는 방법은?’ 등 호기심을 자극하는 즐거운 소재들이 무궁무진하다.
총 16장으로 구성되어 있는 이 책은 독특하게도 -1장, 0장으로 시작한다. 이 장들에서는 변화를 다루는 수학인 미분과 적분을 본격적으로 배우기에 앞서 반드시 알아야 할 기본개념인 속력, 속도, 변화, 그리고 함수에 대해 이야기한다. -1장은 제논의 역설을 해결하며 뉴턴과 라이프니츠가 발견한 미분법 개념을 시작으로, 속력과 속도의 정의 및 활용, 그리고 우리 생활 곳곳에서 사용되고 있는 미적분법의 전반적인 성과를 담았다. 이어지는 0장에서는 자동차와 등산하는 사람의 위치, 둥근 풍선의 부피, 은행의 복리이자 등을 이용하여 함수의 개념과 연산, 일반적인 사례들을 설명한다. 절대값함수, 상수함수, 거듭제곱함수(양, 음, 분수지수), 다항함수, 유리함수, 지수함수와 그 역함수인 자연로그 그리고 삼각함수와 그 역함수까지 친근한 함수 캐릭터를 이용하여 쉽고 유쾌하게 풀어내고 있다.
1장에서는 본격적으로 미적분학을 도입한 함수의 극한과 연속에 대해 이야기한다. 극한의 정의와 극한값이 존재하는 조건과 기본성질, 삼각함수와 지수·로그함수의 특수한 극한, 무한대에서의 극한값, 무한대에서의 다항함수, 그리고 극한이 없는 경우까지 재미있는 예를 통해 차근차근 설명하고 있다.
2장에서 6장까지는 미분에 대해 다루고 있다. 미분법의 심장부라고 할 수 있는 미분계수, 도함수의 정의와 기본성질을 비롯하여 여러 가지 함수의 미분법과 공식들, 도함수의 활용 등을 다양한 예시와 그래프로 한눈에 살펴볼 수 있게 해주며, 복잡하기만 방정식을 풀어가는 과정을 단계별로 보여주는 동시에 간결하고 쉽게 그 개념을 이해할 수 있는 비법을 알려준다. 이어 7장에 접어들면서 저자는 좀 더 심오한 미적분의 세계를 들여다볼 수 있는 평균값 정리, 극값 정리, 롤의 정리 등을 펼쳐 보인다.
8장에서 13장까지의 주제는 적분이다. 저자는 먼저 더하기가 나누기보다 더 쉬운데도 불구하고 왜 미분보다 적분을 나중에 배우는 것이 좋은지를 부정적분의 정의와 미분과의 관계를 통해 명쾌하게 설명한다. 그리고 정적분의 성질과 활용(넓이, 부피, 밀도, 거리 계산), 여러 가지 함수들의 적분법 공식과 치환적분, 부분적분, 이상적분까지 생활 속 예를 들어 자세히 설명하며, 적분에 대한 자신감을 가질 수 있도록 유도하고 있다.
0장에서 13장까지 각 장 말미에 있는 직접 실습해볼 수 있는 158가지의 연습문제는 보너스이다.
마지막으로 14장에서 저자는 미적분이 사회과학, 생물학, 물리학과 엔지니어링, 경제학, 통계학에서 이용되는 강력한 도구이고 뉴턴과 라이프니츠 이후 수 세대에 걸쳐 수많은 수학자들에 의해 그 개념이 확장되어왔음을 밝히며, 미적분의 상급개념들이라고 할 수 있는 미분방정식, 다수 변수, 수열과 급수, 경로와 표면적분, 복소수 변수의 세계로 우리를 안내하며 글을 마무리한다.
이처럼 미적분에 대한 기본 원리와 응용 사례, 다양한 배경 지식까지 쉽고 재미있게 다루고 있는 이 책은, 미적분 하면 왠지 모를 거리감과 전문적인 내용이라는 선입견이 한방에 날아가는 유쾌한 경험을 선사하는 동시에, 미적분에 대한 자신감을 가질 수 있는 소중한 기회를 제공할 것이다.
우리 생활 곳곳에 숨겨져 있는 과학의 열쇠로 풀어보는
세상에서 가장 재미있는 자연과학 만화 시리즈
성적표, 일기예보, 여론조사 등 일상생활에 활용되는 통계를 그림과 수식으로 설명한 『세상에서 가장 재미있는 통계학』, 멘델부터 왓슨과 크릭의 DNA 이중나선에 이르기까지 유전학에 대한 모든 것을 담은 『세상에서 가장 재미있는 유전학』, 뉴턴의 만유인력법칙부터 아인슈타인의 상대성이론에 이르기까지 물리학의 기초 개념들을 쉽고 재미있게 풀이한 『세상에서 가장 재미있는 물리학』에 이어, 원자와 분자, 주기율표, 화학반응 등 화학을 이루는 주요 개념과 원리를 생활 속 주제로 풀어낸 『세상에서 가장 재미있는 화학』, 생태계의 원리, 지구온난화와 생태계 파괴 등의 현상과 개념을 재미있게 풀어내며 아픈 지구를 살릴 수 있는 슬기로운 해법까지 제시하는 『세상에서 가장 재미있는 지구환경』, 그리고 이번에 선보일 『세상에서 가장 재미있는 미적분』까지, 단독으로 또는 각 분야 전문가와 함께해 완성한 래리 고닉의 ‘세상에서 가장 재미있는 자연과학 만화’ 시리즈!
래리 고닉의 재치와 유머와 함께하는 동안 독자들은 우리 생활 곳곳에 숨겨져 있는 과학의 열쇠를 발견하는 기쁨을 느낄 수 있을 것이다. 평소 어렵다고 생각한 분야라도 래리 고닉의 그림 속 캐릭터를 구경하는 것만으로도 직관적으로 글의 흐름을 감지할 수 있다는 것은 분명 놀라운 경험이 될 것이다.
무겁고 둔중하기만 해 어렵다고 느낀 과학의 문을 세계 최고의 전문가가 ‘재미’라는 열쇠를 들고 당신을 찾아왔다. 더구나 이번에는 우리 삶의 변화와 떼려야 뗄 수 없는 수학, 미적분 이야기다!
[목차]
래리 고닉과 그의 책에 쏟아진 찬사들
들어가며
Chapter -1. 속력, 속도, 변화: 반드시 알아야 할 기본개념
Chapter 0. 함수와의 만남: 관계에 대해 배울 거야
Chapter 1. 극한: 극소와 관련된 중요한 개념
Chapter 2. 도함수: 속력 구하기
Chapter 3. 연쇄, 연쇄, 연쇄: 합성함수들, 코끼리들, 생쥐들 그리고 벼룩들
Chapter 4. 도함수의 활용-상대적 비율: 이 장에서는 실생활에 관한 얘길 할 거야
Chapter 5. 도함수의 활용, 두 번째-최적화: 함수가 바닥(또는 꼭대기)을 칠 때
Chapter 6. 국소적 거동: 직선을 따라갈 거야
Chapter 7. 평균값 정리: 격렬한, 마지막, 이론적 싸움
Chapter 8. 적분 소개: 둘과 둘과 둘과 둘을 합치기
Chapter 9. 원시함수: 더하기 상수!
Chapter 10. 정적분: 위 또는 아래의 면적!
Chapter 11. 기본적으로…: 여기선 모든 것이 합쳐져
Chapter 12. 여러 가지 적분법: 원시함수를 찾는 또 다른 방법들
Chapter 13. 적분의 활용: 이 장의 내용은 정말 쓰임새가 있어, 알지?
Chapter 14. 다음은?
옮긴이의 말
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